::: Tentang Interpolasi Lagrange :::

Interpolasi Polinomial Lagrange

Interpolasi polinomial Lagrange hampir sama dengan polinomial Newton, tetapi tidak menggunakan bentuk pembagian beda hingga. Interpolasi polinomial Lagrange dapat diturunkan dari persamaan Newton . Bentuk polinomial Newton order satu :

Pembagian beda hingga yang ada dalam persamaan diatas mempunyai bentuk :

     Substitusi persamaan (1) ke dalam persamaan (2) memberikan :

   Dengan mengelompokkan suku-suku di ruas kanan maka persamaan diatas menjadi:

Persamaan (6.18) dikenal dengan interpolasi polinomial Lagrange order satu.

Dengan prosedur diatas, untuk interpolasi order dua akan didapat :

Bentuk umum interpolasi polinomial Lagrange order n adalah:

      dengan

 
     Simbol P merupakan perkalian. 
    Dengan menggunakan persamaan (6.20) dan persamaan (6.21) dapat dihitung interpolasi Lagrange     order yang lebih tinggi, misalnya untuk interpolasi Lagrange order 3, persamaan tersebut adalah :

   sehingga bentuk interpolasi polinomial Lagrange orde 3 adalah :

SOAL DAN PENYELESAIAN

1 . Gunakan interpolasi Lagrange dengan orde 1 dan orde 2, untuk mendapatkan nilai ln 2 .

PENYELESAIAN :

Penyelesaian order satu menggunakan persamaan :

Untuk x = 2 dan dengan data yang diketahui maka :

Untuk interpolasi polinomial Lagrange order dua digunakan persamaan

2. Interpolasikan f(x) = 1/x dimana titik X0 = 2, x1= 2.5 , dan x2 = 4 menggunakan interpolasi orde 2 !

Penyelesaian :

                                Bentuk dasar derajat polinomial Langrange ialah :

Dimulai dari i = 0 ;  

Untuk i = 1 ;

Untuk i = 2 ;

 Untuk nilai interpolasi dengan orde 2, didapat yakni

3. Contoh  penyelesaian untuk empat titik diketahui .
    Empat titik tersebut adalah ( 0,1 ), ( 1,2 ), ( 3,4 ), ( 6,-1)
 

   Penyelesaian akhir didapatlah sebagai berikut :

Semoga bermanfaat bagi kita .. SLIDE INTERPOLASI LAGRANGE NYUSULL .. :D 

Jesus Bless youu :) ..